本文目录

1. 什么是切比雪夫多项式
2. 切比雪夫多项式及其证明方法
3. 切比雪夫多项式的意义
4. 切比雪夫最佳逼近线理论推导过程

一、什么是切比雪夫多项式

切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff，又译契贝雪夫等，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式Tn和第二类切比雪夫多项式Un(简称切比雪夫多项式)。源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数，对于注入连续函数逼近问题，阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用

二、切比雪夫多项式及其证明方法

切比雪夫多项式是一类具有特殊性质的多项式，用于逼近函数。它们的定义是T_n(x)=cos(n*arccos(x))，其中n为非负整数。切比雪夫多项式具有最小的最大偏差性质，即在[-1,1]区间上，T_n(x)的最大偏差为1/n。证明方法主要有两种：一种是使用三角函数的性质和数学归纳法，另一种是利用切比雪夫多项式的递推关系和归纳法。这些证明方法都可以通过数学推导和严格的数学推理来证明切比雪夫多项式的性质。

三、切比雪夫多项式的意义

切比雪夫多项式是以俄国著名数学家切比雪夫(Tschebyscheff，又译契贝雪夫等，1821一1894)的名字命名的重要的特殊函数，第一类切比雪夫多项式Tn和第二类切比雪夫多项式Un(简称切比雪夫多项式)。

源起于多倍角的余弦函数和正弦函数的展开式，是与棣美弗定理有关、以递归方式定义的多项式序列，是计算数学中的一类特殊函数，对于注入连续函数逼近问题，阻抗变换问题等等的数学、物理学、技术科学中的近似计算有着非常重要的作用。

对每个非负整数n，Tn(x)和Un(x)都为n次多项式。并且当n为偶（奇）数时，它们是关于x的偶（奇）函数，在写成关于x的多项式时只有偶（奇）次项。

扩展资料：切比雪夫多项式是超球多项式或盖根堡多项式的特例，后者是雅可比多项式的特例。切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

四、切比雪夫最佳逼近线理论推导过程

1、(1)当x→a时。

2、函数f(x)及F(x)都趋于零；(2)在点a的去心邻域内。

3、用切比雪夫多项式逼近已知函数functionf=Chebyshev(y,k,x0)symst;。